Question

Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 5 м, а менший катет – 3 м. Знайдіть тангенс меншого гострого кута. СРОЧНО!!!

Answer 1

Ответ:

0,75.

Объяснение:

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 5 м, а меньший катет  - 3м. Найти тангенс меньшего острого угла

Пусть дан Δ АВС - прямоугольный, ∠С =90°.

Меньший катет ВС = 3 м, а гипотенуза АВ =5 м.

Найдем катет АС по теореме Пифагора : в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

$AB^{2} =AC^{2} +BC^{2} ;\\AC^{2}=AB^{2} -BC^{2};\\AC= \sqrt{AB^{2} -BC^{2}} ;\\AC =\sqrt{5^{2} -3^{2} } =\sqrt{25-9} =\sqrt{16} =4$

AC =4 м.

Меньший острый угол - это угол, лежащий напротив меньшего катета. Значит, ∠ А - наименьший острый угол.

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.

$tg A =\dfrac{BC}{AC } ;\\\\tg A =\dfrac{3}{4 } =0,75.$

#SPJ1

Answer 2

Щоб знайти тангенс меншого гострого кута прямокутного трикутника, потрібно використати співвідношення тангенса:

тангенс(меншого гострого кута) = протилежний катет / прилеглий катет.

У даному випадку менший катет дорівнює 3 м, а гіпотенуза дорівнює 5 м. Треба знайти прилеглий катет. Відомо, що прилеглий катет є одним зі сторін прямокутного трикутника, і ми можемо застосувати теорему Піфагора:

гіпотенуза^2 = прилеглий катет^2 + протилежний катет^2.

5^2 = прилеглий катет^2 + 3^2. 25 = прилеглий катет^2 + 9. прилеглий катет^2 = 25 - 9. прилеглий катет^2 = 16. прилеглий катет = √16 = 4 м.

Тепер, ми можемо обчислити тангенс меншого гострого кута:

тангенс(меншого гострого кута) = протилежний катет / прилеглий катет = 3 м / 4 м = 0.75.

Таким чином, тангенс меншого гострого кута дорівнює 0.75.