Question

Твірна конуса нахилена до площини основи під кутом 30°, а радіус основи 10√3. Знайти твірну конуса. А.30 Б.40 В.36 Г.20

Answer 1

Твірна конуса має форму правильної кругової конуса з нахилом 30° до площини основи.

Знаємо, що радіус основи дорівнює 10√3.

Для знаходження твірної конуса використаємо теорему Піфагора для правильної трикутника з гіпотенузою, що дорівнює твірній конуса і катетами, що відповідають радіусу основи та висоті трикутника, яка визначається як добуток радіуса на танген кута нахилу:

твірна² = (радіус основи)² + (висота)²

твірна² = (10√3)² + (10√3 tan 30°)²

твірна² = 300 + 75

твірна² = 375

твірна ≈ 19,36

Отже, твірна конуса дорівнює близько 19,36.

Відповідь: немає варіанту, який точно відповідає розрахунковому значенню, але найдостовірнішими є варіанти А і В, оскільки вони найбільше наближені до розрахункового значення.

Answer 2

Для знаходження твірної конуса можна скористатись теоремою Піфагора. У даному випадку, ми маємо прямокутний трикутник, в якому один катет має довжину 10√3 (радіус основи) і кут між цим катетом і гіпотенузою становить 30°.

Застосовуючи теорему Піфагора, отримаємо: твірна конуса^2 = (радіус основи)^2 + (висота)^2

Так як ми шукаємо саму твірну конуса, відповідь буде відповідним значенням без квадратного кореня.

Таким чином, ми можемо обчислити твірну конуса:

твірна конуса^2 = (10√3)^2 + (висота)^2 твірна конуса^2 = 300 + (висота)^2

Тепер нам потрібно знайти висоту. Відомо, що кут між радіусом основи і висотою становить 30°, а тангенс цього кута можна обчислити як відношення протилежного катета до прилеглого катета в прямокутному трикутнику.

тан 30° = висота / (10√3) 1/√3 = висота / (10√3)

Отже, висота = 10.

Підставимо це значення в рівняння для твірної конуса:

твірна конуса^2 = 300 + 10^2 твірна конуса^2 = 300 + 100 твірна конуса^2 = 400

Отримали, що твірна конуса^2 = 400. Оскільки нам потрібно знайти саму твірну конуса, а не квадрат її довжини, відповідь буде квадратним коренем з 400.

твірна конуса = √400 = 20.

Отже, відповідь: Г.20.