Question

Дан треугольник с вершинами O(0;2:0), A(2;0;4), B(4;4;2). Найдите площадь данного треугольника

Answer 1

Ответ:

S = 6√3(ед)²

Обьяснение:

Дан треугольник с вершинами O(0;2:0), A(2;0;4), B(4;4;2). Найдите площадь данного треугольника.

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀Решение

Длина отрезка в пространстве находится по формуле:

$\displaystyle \boxed{\tt \sqrt{(x_2 - x_1) {}^{2} + (y_2 - y_1) {}^{2} + (z_2 - z_1) {}^{2} }}$

Найдем длину АВ:$\displaystyle a(\stackrelno numeric noise key 1134no numeric noise key 1133 ~ ; \stackrelno numeric noise key 1132no numeric noise key 1131~ 1130no numeric noise key 1129), \: b(\stackrelno numeric noise key 1128no numeric noise key 1127 1126no numeric noise key 1125~ 1124no numeric noise key 1123)$

$\displaystyle \rm{AB} = \sqrt{(4 - 2) {}^{2} + {(4 - 0)}^{2} + {(2 - 4)}^{2} } = \sqrt{4 + 16 + 4} = \sqrt{24}$

Найдем длину АО:$\displaystyle a(\stackrelno numeric noise key 1098no numeric noise key 1097 ~ ; \stackrelno numeric noise key 1096no numeric noise key 1095~ 1094no numeric noise key 1093), \: o(\stackrelno numeric noise key 1092no numeric noise key 1091 1090no numeric noise key 1089~ 1088no numeric noise key 1087)$

$\displaystyle \rm{AO} = \sqrt{ {(0 - 2)}^{2} + {(2 - 0)}^{2} + {(0 - 4)}^{2} } = \sqrt{4 + 4 + 16} = \sqrt{24}$

Найдем длину ВО:$\displaystyle В(\stackrelno numeric noise key 1062no numeric noise key 1061 ~ ; \stackrelno numeric noise key 1060no numeric noise key 1059~ 1058no numeric noise key 1057), \: О(\stackrelno numeric noise key 1056no numeric noise key 1055 1054no numeric noise key 1053~ 1052no numeric noise key 1051)$

$\displaystyle \rm{BO} = \sqrt{ {(0 - 4)}^{2} + (2 - 4) {}^{2} {(0 - 2)}^{2} } = \sqrt{16 + 4 + 4} = \sqrt{24}$

Т.к. все длины равны, то ∆АВО - равносторонний. Площадь находится по формуле: $>, где <strong>а</strong> -<u> </u><u>сторона</u>. </p> <p></p> <p><img src=$

#SPJ1

Answer 2

Для нахождения площади треугольника, заданного координатами вершин, можно использовать формулу площади Герона.

Пусть вершины треугольника заданы координатами O(x1, y1, z1), A(x2, y2, z2) и B(x3, y3, z3). Тогда длины сторон треугольника можно найти следующим образом:

Сторона OA: d1 = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

Сторона AB: d2 = √((x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2 + (z3 - z2)^2)

Сторона BO: d3 = √((x1 - x3)^2 + (y1 - y3)^2 + (z1 - z3)^2)

Полупериметр треугольника s можно вычислить как:

s = (d1 + d2 + d3) / 2

Теперь мы можем использовать формулу Герона для нахождения площади треугольника:

Площадь треугольника S = √(s * (s - d1) * (s - d2) * (s - d3))

Подставляя значения координат из заданного треугольника, получим:

O(0, 2, 0), A(2, 0, 4), B(4, 4, 2)

d1 = √((2 - 0)^2 + (0 - 2)^2 + (4 - 0)^2) = √(4 + 4 + 16) = √24 = 2√6

d2 = √((4 - 2)^2 + (4 - 0)^2 + (2 - 4)^2) = √(4 + 16 + 4) = √24 = 2√6

d3 = √((0 - 4)^2 + (2 - 4)^2 + (0 - 2)^2) = √(16 + 4 + 4) = √24 = 2√6

s = (d1 + d2 + d3) / 2 = (2√6 + 2√6 + 2√6) / 2 = 3√6

Теперь мы можем найти площадь треугольника:

S = √(s * (s - d1) * (s - d2) * (s - d3)) = √(3√6 * (3√6 - 2√6) * (3√6 - 2√6) * (3√6 - 2√6)) = √(3√6 * 0 * 0 * 0) = 0

Таким образом, площадь треугольника равна 0.