Question

CH- висота, проведена з вершини прямого кута трикутника FCD (див. рис.). кут F = 60º, FD = 16 см. Знайти довжини вiдрiзкiв FH i HD.​

Answer 1

Ответ:

Для решения задачи нам понадобится использовать свойства прямоугольных треугольников и тригонометрические функции.

Обозначим длину отрезка CH как x. Тогда, так как угол F равен 60 градусов, угол C равен 30 градусов. Также, так как CD является высотой, то треугольник FCD подобен треугольнику FHD:
∠FCD = ∠FHD = 90°

∠CDF = ∠HFH

Следовательно, мы можем использовать отношения между сторонами подобных треугольников, чтобы найти x и длины отрезков FH и HD. Из треугольника FCD мы знаем, что:

1/2 = x/16

x = 8
Теперь мы можем использовать подобие треугольников, чтобы найти длины отрезков FH и HD:
FH/FD = HD/x

FH/16 = HD/8

FH = 2*HD

Таким образом, мы получаем, что FH = 2*HD и HD = 8, а значит, FH = 16. Ответ: FH = 16 см, HD = 8 см.

Объяснение:

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі нам знадобиться застосування теореми синусів у трикутнику FCD.

Теорема синусів говорить, що у трикутнику відношення довжини сторони до синуса протилежного кута є постійним. Застосуємо цю теорему до трикутника FCD:

sin F / FD = sin C / CH

Знаємо, що F = 60º і FD = 16 см. Виразимо sin F і sin C з даних:

sin F = sin 60º = √3 / 2 sin C = sin (180º - F - C) = sin (180º - 60º - C) = sin (120º - C)

Підставимо ці значення у рівняння:

(√3 / 2) / 16 = sin (120º - C) / CH

Тепер ми можемо виразити CH:

CH = (16 * √3) / 2 = 8√3 см

Таким чином, довжина відрізку FH дорівнює 8√3 см, а довжина відрізку HD дорівнює 16 - 8√3 см.