Question

Площадь поверхности куба равна площади поверхности шара.Найдите отношение объемов куба и шара

Answer 1

ребро куба - х, тогда

Sполн. пов.куба=х*х*6=6х^2 см2

Sшара= 4 п R^2=6х^2, отсюда выразим х:

$x^2=\frac{4*\pi*R^2}{6}\\x^2=\frac{4*\pi*R^2}{\sqrt6}$

тогда Vкуба=$\frac{4*\pi*R^2}{\sqrt6}*\frac{4*\pi*R^2}{\sqrt6}*\frac{4*\pi*R^2}{\sqrt6}=\frac{64*\pi^3*R^3}{6\sqrt6}$

Vшара=$\frac{4*\pi*R^3}{3}$

$\frac{Vkuba}{Vshara}=\frac{64*\pi^3*R^3}{6\sqrt6}*\frac{3}{4*\pi*R^3} =\frac{16*\pi^2}{2\sqrt6} =\frac{8*\pi^2}{\sqrt6}$

объём куба в $\frac{8*\pi^2}{\sqrt6}$ раз больше обёма шара