Question

СРОЧНО!!!!. У чотирикутник ABCD вписано коло. Знайдіть сторону ВС, якщо AB=7 см, CD=10 cm, AD=12 см.​

Answer 1

Ответ:

5 см

Объяснение:

Если четырёхугольник описан около окружности, то суммы длин его противоположных сторон равны.

AB+CD=BC+AD

BC=AB+CD-AD=7+10-12=5 см

Answer 2

Для розв'язання цього завдання скористаємось властивостями вписаних кутів та кола.

У вписаному чотирикутнику протилежні кути суміжних сторін мають доповнюючі значення, тобто сума кутів A і C дорівнює 180 градусів, а сума кутів B і D також дорівнює 180 градусів.

Оскільки AB і CD є паралельними сторонами чотирикутника, то кути B і C є рівними, оскільки вони відповідні. Так само, кути A і D є рівними.

Таким чином, ми маємо два рівносторонні трикутники ABC і CDA, де кути B і C є рівними, а кути A і D також рівні.

Знаючи це, ми можемо скласти рівняння:

AB + BC + CD + DA = AC + BD

AB + BC + CD + AD = AC + BD

7 + BC + 10 + 12 = AC + BD

29 + BC = AC + BD

Оскільки сторона ВС є спільною для двох рівносторонніх трикутників ABC і CDA, ми позначимо її як х.

Тоді ми отримаємо:

7 + x + 10 + 12 = AC + x

29 + x = AC + x

Оскільки ми знаємо, що CD = 10 см, AD = 12 см і BC = x, ми можемо записати:

10 + 12 + x = AC + x

22 + x = AC + x

Тепер віднімемо х з обох боків рівняння:

22 = AC

Таким чином, сторона ВС має довжину 22 см.