Question

2.4. Даны векторы ОА (0; 4; 6) и ОВ (-2; 0; 4), где точка О начало координат. Найдите: а) координаты вектора АВ; б) расстоя- ние между серединами отрезков ОА и ОВ.​

Answer 1

а) Чтобы найти координаты вектора AB, нужно из координат вектора OB вычесть координаты вектора OA: AB = OB - OA = (-2; 0; 4) - (0; 4; 6) = ( -2; -4; -2).

б) Чтобы найти расстояние между серединами отрезков ОА и ОВ, нужно сначала найти координаты этих середин. Середина M1 отрезка OA имеет координаты (x1, y1, z1) = (0/2, 4/2, 6/2) = (0, 2, 3). Середина M2 отрезка OB имеет координаты (x2, y2, z2) = (-2/2, 0/2, 4/2) = (-1, 0, 2). Расстояние между M1 и M2 определяется по формуле: d(M1,M2) = sqrt((x1-x2)^2 + (y1-y2)^2 + (z1-z2)^2) = sqrt((0 -(-1))^2 + (2-0)^2 + (3-2)^2) = sqrt(6).

Answer 2

а) Чтобы найти координаты вектора АВ, мы должны вычесть координаты вектора ОА из координат вектора ОВ.

Вектор АВ = ОВ - ОА

ОВ = (-2, 0, 4) ОА = (0, 4, 6)

Вычтем соответствующие координаты:

АВ = (ОВₓ - ОАₓ, ОВᵧ - ОАᵧ, ОВz - ОАz) = (-2 - 0, 0 - 4, 4 - 6) = (-2, -4, -2)

Таким образом, координаты вектора АВ равны (-2, -4, -2).

б) Для нахождения расстояния между серединами отрезков ОА и ОВ, мы должны сначала найти середины отрезков, а затем вычислить расстояние между ними.

Середина отрезка ОА: x-координата: (0 + 0) / 2 = 0 / 2 = 0 y-координата: (4 + 0) / 2 = 4 / 2 = 2 z-координата: (6 + 0) / 2 = 6 / 2 = 3

Середина отрезка ОВ: x-координата: (-2 + 0) / 2 = -2 / 2 = -1 y-координата: (0 + 4) / 2 = 4 / 2 = 2 z-координата: (4 + 0) / 2 = 4 / 2 = 2

Таким образом, середина отрезка ОА имеет координаты (0, 2, 3), а середина отрезка ОВ - координаты (-1, 2, 2).

Теперь мы можем вычислить расстояние между этими точками с помощью формулы расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

d = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²]

d = √[(-1 - 0)² + (2 - 2)² + (2 - 3)²] = √[1² + 0² + (-1)²] = √[1 + 0 + 1] = √2

Таким образом, расстояние между серединами отрезков ОА и ОВ равно √2.