Question

В основании прямой призмы лежит ромб со стороной 6 и площадью 18√(3/2). Найди площадь большего из диагональных сечений призмы, если боковое ребро равно 2/√3

Answer 1

Ответ:

Для решения этой задачи нужно использовать свойство параллелограмма о равенстве диагоналей. Поскольку прямая призма имеет ромбовидное основание, диагонали ромба являются боковыми ребрами прямой призмы.

Дано, что сторона ромба равна 6 и его площадь равна 18√(3/2).

Площадь ромба можно найти по формуле S = (d1 * d2)/2, где d1 и d2 - диагонали ромба.

Так как ромб является параллелограммом, диагонали равны между собой: d1 = d2 = 2a, где a - длина бокового ребра прямой призмы.

Тогда 18√(3/2) = (2a * 2a)/2, откуда a = 3√(3/2)

Площадь большего диагонального сечения равна S = a * d, где d - диагональ ромба, соответствующая этому сечению.

Для нахождения диагонали ромба, воспользуемся теоремой Пифагора: d^2 = (6/2)^2 + (2/√3)^2 = 9 + 4/3 = 31/3

Отсюда d = √(31/3)

Тогда S = (3√(3/2)) * (√(31/3)) = 3√(31/2)

Ответ: 3√(31/2)

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится формула для площади диагонального сечения прямой призмы.

Площадь диагонального сечения прямой призмы можно найти, умножив полупериметр ромба (сторона ромба, деленная на 2) на высоту ромба, проходящую через это сечение.

В данном случае боковое ребро прямой призмы равно 2/√3, что означает, что высота ромба равна этой величине.

Зная сторону ромба и его высоту, мы можем найти полупериметр ромба следующим образом:

полупериметр = (сторона ромба + сторона ромба + сторона ромба + сторона ромба) / 2

полупериметр = (6 + 6 + 6 + 6) / 2

полупериметр = 24 / 2

полупериметр = 12

Теперь мы можем вычислить площадь диагонального сечения:

площадь = полупериметр * высота ромба

площадь = 12 * (2/√3)

площадь = 24/√3

Чтобы упростить этот результат, умножим и разделим его на √3:

площадь = (24/√3) * (√3/√3)

площадь = (24 * √3) / 3

площадь = 8√3

Таким образом, площадь большего из диагональных сечений призмы равна 8√3.