Question

ABCD A1B1C1D1 - куб знайти кут між 1)В1С і СD1 2)B1C1 i DD1 100 балів

Answer 1

Прямые А₁С и DD₁ скрещивающиеся, так как DD₁ лежит в плоскости (АА₁D₁), прямая А₁С пересекает эту плоскость в точке А₁, не лежащей на прямой DD₁.

Расстояние между скрещивающимися прямыми - это расстояние между одной прямой и плоскостью, содержащей другую прямую.

Прямая А₁С лежит в плоскости диагонального сечения АА₁С₁С.

DD₁ ║ AA₁ как противоположные стороны квадрата, АА₁ лежит в плоскости (АА₁С₁), значит DD₁ ║ (AA₁C₁) по признаку параллельности прямой и плоскости.

Расстояние между прямой и плоскостью, которой эта прямая параллельна, - это расстояние от любой точки прямой до плоскости, т.е. длина перпендикуляра, проведенного из любой точки прямой к плоскости.

АА₁ ⊥ (АВС), ⇒ АА₁ ⊥ BD,

АС ⊥ BD как диагонали квадрата, тогда

BD ⊥ (AA₁C₁), т.е. DО - искомое расстояние.

BD = a√2 как диагональ квадрата,

ВО = 1/2 BD = a√2/2.

Answer 2

Щоб знайти кут між двома векторами в тривимірному просторі, можна скористатися формулою косинуса кута між векторами:

cos(θ) = (A · B) / (||A|| ||B||),

де A та B - вектори, (A · B) - скалярний добуток векторів, ||A|| та ||B|| - довжини векторів.

1. Кут між векторами В1С і СD1: Для обчислення потрібно знайти вектори В1С і СD1 та використати формулу косинуса кута. На жаль, у вказаному тексті відсутні значення координат, тому не можу точно відповісти.

2. Кут між векторами B1C1 і DD1: Аналогічно до попереднього пункту, необхідно мати значення координат, щоб обчислити вектори B1C1 і DD1 і застосувати формулу косинуса кута. Без конкретних значень координат я не можу обчислити цей кут.

Враховуючи відсутність вказаних координат, не можна точно визначити кути між векторами. Для отримання балів більш конкретизуйте постановку задачі або надайте необхідні дані (координати точок).