Question

Развёрнутое решение (1 балл) в треугольнике ABC проведены медианы АМ, BK,CN. Длины сторон AN, BM, КС соответственно равны 5 см, 7 см и 8 см. Найдите периметр треугольника АВС. ​

Answer 1

Дано

АВС трикутник

АМ, BK,CN - медіани

АN=5см

ВM=7см

KC=8см

Знайти Равс

Розв*язання

Медіана ділить протилежну сторону навпіл, тому

АN=NВ=5см

ВМ=МС=7см

КС=АК=8см

АВ=АN+NB=5+5=10см

ВС=ВМ+МС=7+7=14см

СА=КС+АК=8+8=16см

Равс=АВ+ВС+СА=10см+14см+16см=40см

Answer 2

Чтобы найти периметр треугольника ABC, нам понадобится некоторая информация о свойствах медиан треугольника.

Свойство 1: Медиана треугольника делит ее сторону пополам. Свойство 2: Точка пересечения медиан треугольника называется центроидой, и она делит каждую медиану в отношении 2:1, начиная от вершины.

Используя свойство 1, мы можем заключить, что AM = 5 см, BM = 7 см и CN = 8 см.

Используя свойство 2, мы можем сделать следующие выводы:

1. Точка пересечения медиан AM и BK делит AM в отношении 2:1, следовательно, AK = 2/3 * AM = 2/3 * 5 = 10/3 см.
2. Точка пересечения медиан AM и CN делит AM в отношении 2:1, следовательно, AM = 2/3 * AN = 2/3 * 5 = 10/3 см.
3. Точка пересечения медиан BK и CN делит BM в отношении 2:1, следовательно, BN = 2/3 * CN = 2/3 * 8 = 16/3 см.
4. Точка пересечения медиан BK и CN делит BM в отношении 2:1, следовательно, BM = 2/3 * BM = 2/3 * 7 = 14/3 см.

Теперь мы можем найти длины сторон треугольника ABC. Для этого сложим соответствующие отрезки: AB = AK + KB = 10/3 + 14/3 = 24/3 = 8 см. BC = BM + MC = 14/3 + 16/3 = 30/3 = 10 см. AC = AM + MC = 10/3 + 16/3 = 26/3 = 8.67 см.

Теперь мы можем найти периметр треугольника ABC, сложив длины всех его сторон: Периметр ABC = AB + BC + AC = 8 + 10 + 8.67 = 26.67 см.

Таким образом, периметр треугольника ABC равен 26.67 см.