Question

ДОПОМОЖІТЬ БУДЬ ЛАСКА!!! Знайдіть значення k при якому вектори a̅(- 3; k) і b̅(6;- 4) колінеарні:Даю 100 балів і кращу відповідь!Відповідь обгрунтуйте, будь ласка, з поясненням і з повним рішенням!​

Answer 1

Знайдіть значення k при якому вектори a̅(- 3; k) і b̅(6;- 4) колінеарні. Решение:

• Векторы коллинеарны, когда их соответствующие координаты пропорциональны:

$\displaystyle \boxed{ \dfrac{a _{x} }{b _{x}} = \dfrac{a _{y}}{b _{y}} } \to \: \frac{ - 3}{6} = \frac{k}{ - 4} .$

Это пропорция:

• Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов.

-4 · (-3) = 6k; 6k = 12; k=2.

• Ответ: 2

Answer 2

Щоб вектори a̅(-3; k) і b̅(6; -4) були колінеарними, їх можна представити у вигляді кратних одного і того ж вектора. Тобто, a̅(-3; k) = c * b̅(6; -4), де c - будь-яке число.

Давайте розглянемо цю рівність і вирішимо її:

a̅(-3; k) = c * b̅(6; -4)

(-3, k) = (6c, -4c)

Звідси отримуємо дві рівності:

-3 = 6c (1) k = -4c (2)

З рівності (1) виразимо c:

c = -3/6 = -1/2

Підставимо значення c у рівності (2):

k = -4 * (-1/2) = 2

Отже, значення k, при якому вектори a̅(-3; k) і b̅(6; -4) колінеарні, дорівнює 2.

Отримані рівності показують, що вектори a̅(-3; 2) і b̅(6; -4) колінеарні, оскільки один можна отримати, помноживши інший на -1/2.

Отримано рішення, при якому вектори a̅(-3; 2) і b̅(6; -4) колінеарні, і воно обґрунтовано математичними розрахунками.