Question

3. Якщо в трикутнику АBC медіана AD є висотою, то трикутник рівнобедрений. Доведіть. ABC -

Answer 1

Ответ:

тому АВС трикутник

Объяснение:

.........

Answer 2

Для того щоб довести, що трикутник ABC є рівнобедреним, потрібно показати, що дві сторони трикутника ABC мають однакову довжину.

Дано: Трикутник ABC, медіана AD є висотою.

Ми знаємо, що медіана трикутника ділить сторону, на якій лежить, на дві рівні частини. Отже, ми маємо:

AC = 2 * AD

Також, ми знаємо, що медіана є висотою трикутника. Це означає, що AD перпендикулярна до BC.

Тепер давайте розглянемо трикутник ABC. За властивістю перпендикуляра, ми знаємо, що AD є висотою, тому кут BAC є прямим кутом.

Тепер ми маємо трикутник ABC з прямим кутом при A і стороною AC, яка дорівнює 2 * AD.

Застосуємо теорему Піфагора до цього трикутника:

AB^2 + BC^2 = AC^2

AB^2 + BC^2 = (2 * AD)^2

AB^2 + BC^2 = 4 * AD^2

З останнього рівняння ми бачимо, що AB^2 + BC^2 дорівнює 4 * AD^2.

Але ми також знаємо, що AD = BC, оскільки медіана ділить сторону на дві рівні частини.

Тому ми можемо переписати рівняння:

AB^2 + BC^2 = 4 * BC^2

AB^2 = 3 * BC^2

З цього рівняння випливає, що AB^2 дорівнює 3 * BC^2.

Але це можливо лише тоді, коли AB = BC.

Отже, ми показали, що дві сторони трикутника ABC мають однакову довжину. Тому трикутник ABC є рівнобедреним, як було потрібно довести.