Question

Прямая АВ перпендикулярна плоскости . АС- наклонная на эту плоскость, ВС- её проекция. АС=30см, ВС=15см. Чему равен угол между прямой АС и плоскостью ?

Answer 1

$\cos( \alpha ) = \frac{bc}{ac} = 15 \div 30 = \frac{1}{2} \\ \alpha = {60}^{0}$

ответ: 60 градусов

Answer 2

Чтобы найти угол между прямой АС и плоскостью, можно использовать соотношение между векторами и проекцией.

Известно, что ВС является проекцией прямой АВ на плоскость. Также, поскольку АВ перпендикулярна плоскости, она будет перпендикулярна к ВС.

Используя эти свойства, можно построить треугольник АСВ, где АС является гипотенузой, ВС - катетом, а угол между АС и ВС - искомым углом.

Таким образом, мы можем применить теорему тригонометрии синусов: sin(угол между АС и плоскостью) = (противолежащий катет) / (гипотенуза).

В нашем случае: sin(угол между АС и плоскостью) = ВС / АС = 15см / 30см = 0.5.

Для нахождения самого угла, мы можем применить обратную функцию синуса (арксинус) к обеим сторонам: угол между АС и плоскостью = arcsin(0.5).

Подставляя значение в арксинус, мы получаем: угол между АС и плоскостью ≈ 30 градусов.

Таким образом, угол между прямой АС и плоскостью составляет примерно 30 градусов.