Question

Прямі АК і ВС перетинаються у точці Н (рис. 4), при цьому ВН= 2,5CH, AH = 0,4НК. Знайдіть периметр трикутника ВНК, якщо периметр три- кутника АНС дорівнює 8 см. A) 32 см Б) 20 см Г) 2 см​

Answer 1

Ответ:

20 см вот этот ответ

Объяснение:

20 см

Answer 2

Давайте спочатку з'ясуємо, які сторони трикутника АНС відповідають сторонам трикутника ВНК.

За умовою, ВН = 2,5CH, тобто сторона ВН дорівнює 2,5 раза сторони CH. Позначимо сторону CH як х, тоді сторона ВН буде 2,5х.

Також за умовою AH = 0,4НК, тобто сторона АН дорівнює 0,4 раза сторони НК. Позначимо сторону НК як у, тоді сторона АН буде 0,4у.

Отже, маємо такі співвідношення сторін: ВН = 2,5х АН = 0,4у

Так як периметр трикутника АНС дорівнює 8 см, то ми можемо записати: АН + НС + СА = 8

Заміняємо значеннями сторони АН і СА: 0,4у + НС + СА = 8

Так як ВН перетинає СА у точці Н, то сторона СА буде дорівнювати сумі сторін АН і НС: СА = АН + НС

Підставляємо це у попереднє рівняння: 0,4у + НС + (АН + НС) = 8

Скорочуємо: 0,4у + 2НС + АН = 8

Тепер розглянемо трикутник ВНК. Його периметр складатиметься зі сторін ВН, НК та ВК. Ми вже знаємо, що ВН = 2,5х. Залишилось знайти сторону НК.

Оскільки АН = 0,4у і AH = 0,4НК, то ми можемо записати: 0,4у = 0,4НК

Скорочуємо: у = НК

Отже, сторона НК така ж, як і сторона у. Тому сторона НК дорівнює у.

Тепер можемо записати формулу для периметру трикутника ВНК: Периметр ВНК = ВН + НК + ВК Периметр ВНК = 2,5х + у + ВК

Але ми знаємо, що сторона НК дорівнює у, тому можемо записати: Периметр ВНК = 2,5