Question

Через точку В проведено до кола дотичну ВК (К - точка дотику), то січну, яка перетинає коло в точках М та А (точка М лежить між точками В і А). Знайдіть ВК, якщо АМ = 7 см, МВ = 9 см.​

Answer 1

зроби кращою відповідью

Объяснение:

Оскільки дотична до кола є перпендикуляром до радіуса, що проведений у точку дотику, то МА є радіусом кола, а отже МА = r.

Позначимо ВК як х. Тоді ВМ = ВК + МК = ВК + АК = ВК + r.

За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника ВМК маємо:

(ВК + r)² = ВМ² + МК²

Підставляючи вирази для ВМ і МК отримуємо:

(ВК + r)² = (ВК + r + 7)² + 9²

Розкриваємо дужки і спрощуємо:

ВК² + 2ВКr + r² = ВК² + 2ВКr + r² + 14r + 49 + 81

Скасовуємо спільні доданки на обох сторонах:

14r + 49 + 81 = 0

14r = -130

r = -9.3 (від'ємне значення не може бути радіусом кола)

Отже, щоб МА = r, потрібно, щоб AM = r = 7 см. Звідси отримуємо, що ВМ = 9 - 7 = 2 см.

Застосовуючи теорему Піфагора до прямокутного трикутника ВМК, маємо:

ВК² = ВМ² + МК² = 2² + 7² = 53

Отже, ВК = √53 см

Answer 2

Щоб знайти ВК, використаємо властивість про дотичні та січні до кола.

За властивістю дотичної до кола, ВК буде перпендикулярна до ВМ. Також, за властивістю січної, АК буде перпендикулярна до ВМ.

Оскільки ВМ і АМ - катети прямокутного трикутника ВАМ, а ВК і АК - його гіпотенуза, можемо скористатися теоремою Піфагора: (ВК)² = (ВМ)² + (АМ)² (ВК)² = 9² + 7² (ВК)² = 81 + 49 (ВК)² = 130

Застосуємо квадратний корінь до обох боків рівняння: ВК = √130

Отже, ВК дорівнює приблизно 11.40 см (заокруглюючи до двох знаків після коми).