Question

Висота правильноï чотирикутноï призми ABCDA1B1C1D1 дорівнює 6корінь3 см. Площина, яка проходить через вершини A, B1 і C1 призми, утворює з площиною її основи кут 60. Знайдiть об'єм призми.​

Answer 1

Для визначення об'єму правильної чотирикутної призми ABCDA1B1C1D1, нам потрібно відомості про площу його основи та висоту.

Відомо, що висота рівна 6корінь3 см. Для визначення площі основи, нам потрібно визначити розмір однієї його сторони. Значення кута 60 можна використати для розрахунку відносного розміру сторони основи до висоти призми.

Висота h та сторона a основи призми відносяться до собою як h:a = 6корінь3:1. Отже, a = 1/6корінь3. Тому, площа основи призми дорівнює a^2 = (1/6корінь3)^2 = 1/36.

Отже, об'єм призми дорівнює V = площа основи * висота = 1/36 * 6корінь3 = 6корінь3/36 см^3.

Answer 2

Для знаходження об'єму призми, спочатку потрібно знайти площу її основи. Оскільки призма є правильною чотирикутною, то всі її грані є рівнобедреними трикутниками.

За умовою, висота призми ABCDA1B1C1D1 дорівнює 6√3 см. Оскільки площина, яка проходить через вершини A, B1 і C1, утворює з площиною основи кут 60 градусів, то цей трикутник ABC1 є рівностороннім.

Таким чином, сторона основи призми ABCDA1B1C1D1 також дорівнює 6√3 см. Оскільки ABC1 є рівностороннім трикутником, то кут між будь-якими двома сторонами основи і висотою призми дорівнює 60 градусів.

Тепер можемо знайти площу основи призми ABCDA1B1C1D1. Площа рівностороннього трикутника може бути обчислена за формулою:

Площа = (сторона^2 * √3) / 4

Підставляючи значення сторони (6√3) у формулу, отримуємо:

Площа = (6√3^2 * √3) / 4 = (6 * 3 * √3 * √3) / 4 = (54 * √3) / 4 = 13.5√3 см^2

Тепер можемо знайти об'єм призми. Об'єм призми можна обчислити, помноживши площу основи на висоту:

Об'єм = Площа * Висота = 13.5√3 * 6√3 = (13.5 * 6) * (√3 * √3) = 81 * 3 = 243 см^3

Отже, об'єм призми дорівнює 243 см^3.