Question

Бісектриса гострого кута прямокутного трикутника ділить один із катетів на відрізки 8 см і 10 см. Знайти гіпотенузу трикутника, якщо вона на 6 см більша від другого катета​

Answer 1

Ответ:

30 см

Объяснение:

ab=8 см

cb=10 см

b=ab+cb=8+10=18 см

c=a+6;                        

c ?

a/c=ab/cb=8/10=0.8; a=0.8c; c=0.8c+6; c=6/0,2=30 см

Answer 2

Позначимо гіпотенузу трикутника як c, перший катет як a, а другий катет як b. За умовою задачі, бісектриса гострого кута поділяє другий катет на відрізки 8 см і 10 см.

За властивостями бісектриси трикутника, ми знаємо, що відрізок, який утворюється на гіпотенузі, ділиться пропорційно до інших двох відрізків. Тобто:

b/a = c/(b+6)

Ми також знаємо, що гіпотенуза на 6 см більша за другий катет:

c = b + 6

Тепер ми можемо скласти систему рівнянь з цих двох умов і вирішити її.

b/a = (b + 6)/(b + 6 + 6)

Ми знаємо, що b/a = 10/8, тому можемо підставити це значення:

10/8 = (b + 6)/(b + 12)

Помножимо обидві частини рівняння на 8(b + 12), щоб позбутися дробів:

10(b + 12) = 8(b + 6)

Розкриємо дужки:

10b + 120 = 8b + 48

Перенесемо всі члени з b в одну сторону:

10b - 8b = 48 - 120

2b = -72

b = -72/2

b = -36

Отримали від'ємне значення для другого катета b. Це не є фізично реалізованим варіантом для довжини сторони трикутника. Тому ми приходимо до висновку, що вихідні дані не задовольняють умову задачі.