Question

Даю 70 балов!!! Знайти найменшу высоту трикутника за сторонами 11см 25см 30 см

Answer 1

Ответ:

8,8.

Объяснение:

Найдем сначала площадь треугольника по формуле Герона

                            $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)},$

где a=11, b=25, c=30 - стороны треугольника,  а $p=\dfrac{a+b+c}{2}=33 -$

полупериметр:

 $S=\sqrt{33\cdot 22\cdot 8\cdot 3}=\sqrt{11\cdot 3\cdot 11\cdot 2\cdot 2^3\cdot 3}=\sqrt{11^2\cdot 3^2\cdot4^2}=11\cdot 3\cdot 4=132.$

Высоту теперь можно найти из другой формулы для площади треугольника: площадь равна половине произведения стороны на опущенную на нее высоту. Чтобы высота была наименьшая, сторона должна быть наибольшей:

  $S=\dfrac{1}{2}\cdot c\cdot h;\ h=\dfrac{2S}{c}=\dfrac{2\cdot 132}{30}=8,8$

Answer 2

Для розв'язання цього завдання можна скористатися формулою Герона для обчислення площі трикутника, використовуючи його сторони. Формула Герона має вигляд:

s = (a + b + c) / 2,

де a, b і c - сторони трикутника, s - півпериметр.

Площа трикутника може бути обчислена за формулою:

area = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)).

Де area - площа трикутника.

Для знаходження найменшої висоти трикутника нам знадобиться площа та відповідна сторона. Висоту можна обчислити за формулою:

height = (2 * area) / base,

де area - площа трикутника, base - відповідна сторона.

Давайте обчислимо це для заданих значень сторін трикутника (11 см, 25 см, 30 см):

Спершу, знайдемо півпериметр трикутника:

s = (11 + 25 + 30) / 2 = 33.

Тепер обчислимо площу трикутника:

area = √(33 * (33 - 11) * (33 - 25) * (33 - 30)) ≈ √(33 * 22 * 8 * 3) ≈ √174,528 ≈ 13.195.

Зараз можна обчислити найменшу висоту трикутника, пов'язану зі стороною 11 см:

height = (2 * 13.195) / 11 ≈ 2.399.

Таким чином, найменша висота трикутника за заданими сторонами 11 см, 25 см і 30 см становить близько 2.399 см.