Question

Геометрия 10 класс Основание пирамиды DABC – равнобедренный треугольник ABC, в котором AB = BC = 17, AC = 30 ребро BD перпендикулярно плоскости основания и равно 24. Найдите тангенс двугранного угла при ребре АС

Answer 1

Ответ:

α = arctg3 ≈ 71,57°

Объяснение:

Дано:

DABC - прямоугольная пирамида

∆АВС - равнобедренный , АВ = ВС = 17 , АС = 30

ВD⟂(АВС) , ВD = 24.

Найти:

tg∠((ACD);(ACB))

Решение:

Величина двугранного угла равна величине линейного угла. Линейный угол - это угол между двумя перпендикулярами к ребру(у нас это АС) двугранного угла, проведенными в его гранях из одной точки ребра(АС). Поэтому сделаем дополнительное построение: DE⟂AC , BE⟂AC. Таким образом искомый линейный угол - это ∠DEB. Отметим его за α .

Рассм. равнобедренный ∆АВС , высота ВЕ является ещё медианой , тогда АЕ=СЕ=30:2=15 .Найдём BE по т.Пифгора:

ВЕ = √(АВ² - АЕ²) = √(17² - 15²) = √(289 - 225) = √64 = 8

Поскольку ВD перпендикулярно плоскости основания , то она перпендикулярна любой прямой , лежащей на этой плоскости ⇒ ∆DBE - прямоугольный.

Найдём α через тангенс угла .

Тангенс острого угла в прямоугольной треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему.

tgα = DB/BE = 24/8 = 3

α = arctg3 ≈ 71,57°

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится применить теорему Пифагора в треугольнике ABD и рассмотреть отношение соответствующих сторон:

AB^2 = BD^2 + AD^2

17^2 = 24^2 + AD^2

289 = 576 + AD^2

AD^2 = 289 - 576

AD^2 = -287

Поскольку получили отрицательное значение, мы понимаем, что такой пирамиды не существует. Задача некорректна или содержит ошибку в условии. Пожалуйста, убедитесь в правильности предоставленных данных и переформулируйте задачу, если это необходимо.