Question

Сечение цилиндра плоскостью, находящейся на расстоянии 3 от оси, имеет площадь 24. Найдите площадь полной поверхности цилиндра, если его высота равна 3

Answer 1

Пусть цилиндр имеет радиус r. Тогда его площадь полной поверхности равна 2πr² + 2πrh, где h - высота цилиндра. Из данных условий мы знаем, что h = 3 и мы можем вычислить r, используя площадь сечения:

S = πr²,

S / π = r²,

√(S / π) = r,

r = √(24 / π).

Теперь мы можем вычислить площадь полной поверхности цилиндра:

2πr² + 2πrh = 2π * (√(24 / π))² + 2π * 3 * √(24 / π) = 2π * (24 / π) + 6π * √(24 / π) = 48 + 6π * √(24 / π).

Answer 2

Площадь полной поверхности цилиндра состоит из площади двух оснований и боковой поверхности.

Площадь основания цилиндра можно найти, зная площадь сечения и расстояние от оси до плоскости сечения. Для нахождения площади основания будем использовать формулу для площади круга: S = πr², где S - площадь основания, а r - радиус основания.

Известно, что площадь сечения цилиндра, S₁, равна 24, и расстояние от оси до плоскости сечения, h, равно 3. Тогда площадь основания цилиндра можно выразить следующим образом:

S₁ = πr² 24 = πr²

Чтобы найти радиус основания r, разделим обе части уравнения на π и извлечём квадратный корень:

r² = 24/π r = √(24/π)

Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности цилиндра, S₂, используем формулу: S₂ = 2πrh, где h - высота цилиндра, а r - радиус основания. Подставим известные значения:

S₂ = 2π(√(24/π))(3)

И наконец, чтобы найти площадь полной поверхности цилиндра, S, сложим площади двух оснований и боковой поверхности: S = 2S₁ + S₂.

S = 2(πr²) + 2πrh S = 2(π(√(24/π))²) + 2π(√(24/π))(3)

Теперь можем вычислить значение S, используя указанные формулы и значения:

S = 2(π(√(24/π))²) + 2π(√(24/π))(3)