Question

ДАЮ 50 БАЛЛОВ отрезок DM-биссектриса треугольник CDE через точку M приведена прямая, пересекающая сторону DE в точке N так, что DN=MN. найдите углы треугольника DMN, если угол CDE =74 градуса

Answer 1

Ответ:

Биссектриса разделила угол D на два равных угла

<СDM=<MDN=74:2=37 градусов

Рассмотрим треугольник DNM

DN=MN по условию задачи,а значит,что треугольник равнобедренный,углы при основании равнобедренного треугольника равны между собой

<МDN=<DMN=37 градусов

Тогда

<N=180-37•2=106 градусов

Объяснение:

Answer 2

Спасибо за доверие! Я рад помочь вам.

У нас есть треугольник CDE, где угол CDE равен 74 градусам. По условию, прямая DM является биссектрисой угла CDE, и она пересекает сторону DE в точке N так, что DN=MN.

Чтобы найти углы треугольника DMN, мы можем воспользоваться свойствами биссектрисы.

Утверждение: Биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону в отношении, равном отношению двух других сторон треугольника.

В данном случае, DM является биссектрисой угла CDE, поэтому отношение длины DE к длине DN будет равно отношению длин CD к CM.

Пусть x обозначает длину DN, тогда DN = x и MN = x (согласно условию). Поскольку DN = MN, то сумма длин DM и MN равна длине DN, то есть DM + MN = DN = x.

Теперь, согласно утверждению о биссектрисе, мы можем записать отношение длин DE и DN к длине CD и CM:

DE/DN = CE/CM

Подставим известные значения:

DE/x = CE/CM

Мы также знаем, что угол CDE равен 74 градусам. Это означает, что угол MDE будет равен половине угла CDE, то есть 74/2 = 37 градусов.

Теперь у нас есть два треугольника: треугольник MDE и треугольник CME. Мы можем использовать тригонометрию для вычисления значений углов треугольника DMN.

В треугольнике MDE:

sin(37) = DE/DM

Теперь мы можем выразить DE через x и DM, с помощью выражения DM + MN = DN:

sin(37) = x/(DM + x)

Теперь решим это уравнение относительно DM:

DM + x = x/sin(37)

DM = (x/sin(37)) - x

DM = x * (1/sin(37) - 1)

Теперь, когда у нас есть выражение для DM через x, мы можем рассчитать угол DMN:

В треугольнике DMN:

sin(DMN) = MN/DM

sin(DMN) = x/DM

sin(DMN) = x/[(x/sin(37)) - x]

sin(DMN) = sin(37)/[(1/sin(37)) - 1]

Теперь мы можем н