Question

Покажите, что если равны накрест лежащие углы, то сумма односторонних углов равна 180 градусов​

Answer 1

Ответ:

углы не смогут лежать на 180 градусов , нужно это чертить или я что-то путаю?

Answer 2

Предположим, у нас есть две прямые линии AB и CD, которые пересекаются в точке O. Обозначим угол AOC как α и угол BOD как β. Мы хотим показать, что если α = β, то сумма односторонних углов равна 180 градусов.

Изначально у нас имеется две пары вертикальных углов: α и β, а также угол AOD и угол COB. По свойству вертикальных углов, мы знаем, что α = β.

Теперь рассмотрим сумму углов в треугольнике AOB. Внутренние углы треугольника AOB всегда дают 180 градусов. Поэтому мы можем записать:

α + угол BAO + угол ABO = 180 градусов. ---(1)

Также рассмотрим сумму углов в треугольнике COD:

β + угол COB + угол CBO = 180 градусов. ---(2)

Мы знаем, что α = β, поэтому можем заменить β на α в уравнении (2):

α + угол COB + угол CBO = 180 градусов. ---(3)

Из уравнений (1) и (3) видно, что углы BAO и CBO равны, так как оба уравнения содержат α и сумму углов равны 180 градусов.

Таким образом, мы показали, что если накрест лежащие углы α и β равны, то сумма односторонних углов углов BAO и CBO равна 180 градусов.