Question

СРОЧНО! В треугольнике АВС биссектриса АЕ равна отрезку СЕ.Найти угол АВС, если АС=2АВ.

Answer 1

См. рисунок.
АЕ=СЕ  =>  ЕР- высота , медиана и биссектриса для равнобедр. треуг.  АЕС
т.е. угол АРЕ=90.
АР=РС и АС=2АВ =>  AB=AP  => треуг.  BAP равнобедр. => биссектриса АЕ - высота и медиана, т.е. ВО=ОР и все углы при т.О=90
теперь, треугольники ВОЕ и РОЕ равны по сторонам ВО=ОР, ОЕ- общая и угол между ними =90,отсюда ВЕ=РЕ, отсюда треугольники АВЕ и АРЕ равны. Но т.к. угол АРЕ=90 (см. выше), тогда и АВЕ=90.  Все, нашли.

Но тут можно продолжить изыскания. Мы имеем прямоугольный треугольник, у которого один катет АВ в два раза меньше гипотенузы АС. Значит, он лежит против угла в 30 градусов. Значит, наш треугольник имеет углы в 30,60 и 90 градусов.