Question

Острый угол параллелограмма равен 45°, длина стороны 8 см, а проведенная против него высота делит это ребро пополам. Вычислите площадь параллелограмма!

Answer 1

Ответ:

5√2 cm.

Объяснение:

45° / (1 + 2) = 45° / 3 = 15°.
20 cm / 4 = 5 cm.
d = √(5^2 + 5^2) = √(25 + 25) = √50 = 5√2 cm.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание о свойствах параллелограммов.

Свойства параллелограмма:

1. Противоположные стороны параллельны.
2. Противоположные стороны равны по длине.
3. Противоположные углы параллелограмма равны.

Исходя из данных в задаче, мы знаем, что острый угол параллелограмма равен 45° и одна из сторон равна 8 см.

Поскольку проведенная против острого угла высота делит это ребро пополам, мы можем разделить параллелограмм на два прямоугольных треугольника. Каждый из этих треугольников будет прямоугольным со сторонами 8 см, 8 см и гипотенузой, которая является высотой параллелограмма.

Так как мы знаем, что противоположные углы параллелограмма равны, а сумма углов в треугольнике равна 180°, то у нас есть два прямых угла в каждом треугольнике, а острый угол равен 45°. Это означает, что каждый треугольник является изоскелесным (имеет две равные стороны) и прямоугольным.

Используя теорему Пифагора для нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника, мы можем найти высоту параллелограмма:

гипотенуза^2 = катет^2 + катет^2 высота^2 = 8^2 + 8^2 высота^2 = 64 + 64 высота^2 = 128 высота = √128 высота ≈ 11.31 см

Теперь, когда у нас есть высота параллелограмма, мы можем найти его площадь, умножив высоту на одну из сторон:

площадь = высота * сторона площадь = 11.31 * 8 площадь ≈ 90.48 см²

Площадь параллелограмма равна около 90.48 см².