Question

3 точки до площини проведено перпендикуляр завдовжки 9 см і похилу, кут між якими дорівнює 45°. Знайдіть до- вжину похилої та її проекції на площину.​

Answer 1

Ответ:

Ми можемо розв'язати цю задачу за допомогою геометрії та тригонометрії. Нехай A, B та C - це точки на площині, а D - точка, яка знаходиться над площиною, де AD є перпендикуляром до площини, а CD - похила.

За умовою, довжина AD дорівнює 9 см. Також нам дано, що кут між AD та CD дорівнює 45°. Тому ми можемо скласти прямокутний трикутник ACD, де гіпотенузою є CD, а катетами - AD та AC.

Ми можемо використовувати тригонометрію, щоб знайти довжину CD та AC. За теоремою Піфагора ми маємо:

AC² + AD² = CD²

Оскільки AD = 9 см та кут між AD та CD дорівнює 45°, то ми можемо скористатися тригонометричними співвідношеннями для прямокутного трикутника ACD:

tan(45°) = AD / AC

AC = AD / tan(45°) = 9 / 1 = 9 см

sin(45°) = AD / CD

CD = AD / sin(45°) = 9 / √2 см

Тому довжина похилої CD дорівнює 9 / √2 см, а її проекції на площину AC дорівнює 9 см.

Answer 2

Відповідь: розв'язання завдання додаю

Answer 3

Для вирішення цього завдання можна скористатися трикутником та теоремою Піфагора.

Позначимо довжину похилої як "d", а проекцію на площину як "p".

За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику, який утворюють похила, проекція на площину і перпендикуляр, виконується наступна рівність:

d² = p² + 9²

Також, зазначено, що кут між похилою і перпендикуляром дорівнює 45°. З цього випливає, що співвідношення між довжиною похилої і перпендикуляра дорівнює √2 (бо tg(45°) = 1 = d/9).

Таким чином, ми можемо записати таке співвідношення:

d = √2 * 9

d = 9√2

Тепер, підставляючи це значення в перше рівняння, ми знайдемо проекцію на площину:

(9√2)² = p² + 9²

162 = p² + 81

p² = 162 - 81

p² = 81

p = √81

p = 9

Таким чином, довжина похилої становить 9√2 см, а її проекція на площину - 9 см.