Question

ДАЮ 50 БАЛЛОВ! Доведіть рівність прямокутних три- кутників за катетом і висотою, про- веденою з вершини прямого кута.

Answer 1

ответ

вот ответ

объяснение

Answer 2

Для доведення рівності прямокутних трикутників за катетом і висотою, проведеною з вершини прямого кута, ми можемо скористатися геометричними властивостями трикутників та поняттями подібності.

Нехай у нас є два прямокутні трикутники з катетами a і b та висотами h₁ і h₂, які проведені з вершини прямого кута.

За визначенням прямокутного трикутника, ми знаємо, що квадрат довжини гіпотенузи (с) дорівнює сумі квадратів довжин катетів:

c² = a² + b² --- (1)

Тепер давайте розглянемо пропорції між висотами та відповідними катетами у двох трикутниках. За поняттям подібності трикутників, відповідні висоти у подібних трикутниках становитимуть пропорцію до відповідних катетів:

h₁/a = h₂/b --- (2)

Ми можемо переписати цю пропорцію у вигляді:

h₁b = h₂a --- (3)

Тепер ми можемо помножити обидві частини рівняння (3) на квадрати катетів a і b:

h₁b(a² + b²) = h₂a(a² + b²)

Розгорнувши це рівняння, ми отримаємо:

a²h₁b + b²h₁b = a²h₂a + b²h₂a

Після спрощення отримуємо:

a²h₁ + b²h₁ = a²h₂ + b²h₂

Так як обидві частини рівняння мають однаковий вираз, то ми можемо сполучити його з рівнянням (1):

a²h₁ + b²h₁ = a²h₂ + b²h₂ = a² + b²

Отже, ми показали, що прямокутні трикутники з катетами a і b та висотами h₁ і h₂, проведеними з вершини прямого кута, мають однакові площі, рівні a² + b².

Сподіваю