Question

З точки до площини проведено перпендикуляр довжиною 10 і похилу. Знайдіть довжину похилої, якщо довжина її прекції дорівнює 6 см. Будь ласка, напишіть відповідь з розв’язанням!

Answer 1

Ответ:

Це прямокутний трикутник, у якого катет а=10 см, катет в=6 см. Знайдемо гіпотенузу за теоремою Піфагора :

c2=a2+b2

102+6²=136

c=√136=√(4*34)=2√34≈11,7 см.

В: 2√34≈11,7 см.

Answer 2

Для вирішення цього завдання використаємо теорему Піфагора в тривимірному просторі.

Позначимо довжину похилої як $c$. За умовою задачі, прекція похилої дорівнює 6 см, тому вона буде однією з катетів прямокутного трикутника. Інший катет дорівнює 10 см, оскільки він є довжиною перпендикуляра. Довжина гіпотенузи, яка відповідає похилій, буде $c$.

Застосовуючи теорему Піфагора, маємо:

$c^2 = 10^2 + 6^2$ $c^2 = 100 + 36$ $c^2 = 136$

Для знаходження значення $c$ потрібно взяти квадратний корінь з обох боків рівняння:

$c = \sqrt{136}$

Отже, довжина похилої дорівнює $\sqrt{136}$ см. Заокруглимо це значення до двох десяткових знаків:

$c \approx 11.66$ см.