Question

З точки М до площини а проведений перпендикуляр МС та дві похилі. MA=10 см i MB=9 см. Знайти довжину проекції другої похилоï ВС, якщо проекція першої похилої АС=8 см​

Answer 1

Ответ:

Спочатку зобразимо ситуацію. Нехай точка М перебуває в просторі, а площина а проходить через точку С.

Оскільки МС - перпендикуляр до площини а, то проекція будь-якої точки на площину а буде знаходитись на цій прямій.

Тепер розглянемо трикутник АМС. За теоремою Піфагора, ми можемо знайти довжину СА:

СА² = МА² - МС² = 10² - 8² = 36

Тоді СА = 6 см.

Також можна знайти довжину СВ за теоремою Піфагора:

СВ² = МВ² - МС² = 9² - 8² = 17

Тоді СВ = √17 см.

Для того, щоб знайти довжину проекції СВ, ми можемо використати властивості подібних трикутників. Трикутники АМС та ВСМ є подібними, тому ми можемо записати наступну пропорцію:

СВ / СМ = СМ / СА

СВ / 8 = 8 / 6

СВ = 64 / 6 = 32 / 3 ≈ 10.67 см

Объяснение:

Answer 2

Для розв'язання цього завдання використаємо теорему Піфагора в просторі. Згідно з ним, квадрат довжини гіпотенузи прямокутного трикутника дорівнює сумі квадратів довжин його катетів.

Означимо наступні величини:

• МС - гіпотенуза першого прямокутного трикутника.
• АС - перший катет першого прямокутного трикутника.
• АМ - другий катет першого прямокутного трикутника.
• ВС - гіпотенуза другого прямокутного трикутника.
• ВМ - перший катет другого прямокутного трикутника.
• ВМ - другий катет другого прямокутного трикутника.

Застосуємо теорему Піфагора до першого прямокутного трикутника АМС: МС² = АС² + АМ²

Підставимо відомі значення: МС² = 8² + 10² МС² = 64 + 100 МС² = 164

Отже, МС = √164 МС ≈ 12.81 см

Застосуємо теорему Піфагора до другого прямокутного трикутника ВМС: ВС² = ВМ² + МС²

Підставимо відомі значення: ВС² = ВМ² + 12.81²

Застосуємо теорему Піфагора до першого прямокутного трикутника ВМА: ВС² = ВМ² + АМ²

Підставимо відомі значення: ВС² = ВМ² + 9²

Оскільки АМ = ВМ, можемо встановити рівність: ВМ² + 12.81² = ВМ² + 9²

Розв'яжемо це рівняння: 12.81² = 9² 164.16 = 81 ВМ² = 164.16 - 81 ВМ² = 83.16

Отже, ВМ = √83.16 ВМ ≈ 9.12 см

Таким чином, довжина проекції другої похилої ВС становить приблизно 9.12 см.