Question

Найдите катеты прямоугольного треугольника если их сумма равна 12 см а площадь треугольника равна 16см²

Answer 1

Ответ:

Пусть a и b - катеты прямоугольного треугольника. Тогда из условия задачи у нас есть два уравнения:

a + b = 12 (сумма катетов)

ab/2 = 16 (площадь треугольника)

Мы можем решить первое уравнение относительно одной из переменных, скажем, b:

b = 12 - a

Подставляя это выражение во второе уравнение, получаем:

a(12 - a)/2 = 16

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

6a - a^2 = 32

Переносим все члены уравнения в одну сторону и приводим его к каноническому виду:

a^2 - 6a + 32 = 0

Решаем квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4132 = -68

Поскольку дискриминант D отрицательный, то уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что невозможно найти катеты, удовлетворяющие условию задачи.

Можно заметить, что площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов, то есть:

ab/2 = (a+b)^2/8

Таким образом, условие задачи можно переписать в виде:

(a+b)^2/8 = 16

(a+b)^2 = 128

a + b = ±√128

a + b = ±8√2

Здесь мы получили два возможных значения для суммы катетов, но ни одно из них не равно 12. Следовательно, нет таких катетов, которые бы удовлетворяли обоим условиям задачи.

Объяснение:

Answer 2

Пусть a и b - катеты прямоугольного треугольника.

Мы знаем, что a + b = 12 (сумма катетов равна 12 см) и площадь треугольника равна 16 см².

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле S = (1/2) * a * b, где S - площадь треугольника.

Подставляя известные значения, получаем уравнение:

16 = (1/2) * a * b

Умножим обе части уравнения на 2:

32 = a * b

Таким образом, у нас есть два уравнения:

a + b = 12 a * b = 32

Решим это систему уравнений. Мы можем использовать метод подстановки или метод исключения.

Метод подстановки:

Из первого уравнения выразим a через b:

a = 12 - b

Подставим это значение во второе уравнение:

(12 - b) * b = 32

Раскроем скобки:

12b - b^2 = 32

Получили квадратное уравнение:

b^2 - 12b + 32 = 0

Решим его с помощью факторизации или квадратного корня.

Факторизация:

(b - 8)(b - 4) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для b:

b1 = 8 b2 = 4

Подставим каждое значение b в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения a:

При b = 8: a + 8 = 12 a = 4

При b = 4: a + 4 = 12 a = 8

Таким образом, мы получаем две пары значений для катетов прямоугольного треугольника:

a1 = 4, b1 = 8 a2 = 8, b2 = 4