Question

У ∆ ABC відомо В=А=35°, СМ бісектриса. Знайдіть АВ, якщо ВМ=10см СРОЧНО ПОМОГИТЕ!!!!! даю 50 балов!!!​

Answer 1

Ответ:

АВ = 24.7 см.

Объяснение:

Позначимо кут C через α, тоді за умовою, кути B і A дорівнюють 35°.

Оскільки СМ є бісектрисою кута C, то кути BCM і MCB дорівнюють α/2. Звідси маємо:

BC / BM = sin(BCМ) / sin(МBC) = sin(35°) / sin(α/2)

AC / AM = sin(ACМ) / sin(МАС) = sin(35°) / sin(α/2)

Оскільки BC = AC, то отримаємо:

BM / AM = AC / BC = 1

Тобто BM = AM = 10 см, оскільки відрізок БМ є бісектрисою кута B.

За теоремою синусів в ∆ АВМ маємо:

AВ / sin(35°) = 10 / sin(α/2)

Отже,

AВ = (10 sin(35°)) / sin(α/2)

Залишилося знайти кут α. За теоремою синусів в ∆ ABC:

BC / sin(35°) = AC / sin(α)

Тому sin(α) = (AC sin(35°)) / BC = sin(35°), оскільки BC = AC. Отже, α = 35°.

Таким чином,

AВ = (10 sin(35°)) / sin(α/2) = (10 sin(35°)) / sin(17.5°) = 24.7 см

Отже, АВ = 24.7 см.

Answer 2

Щоб знайти довжину сторони AB в трикутнику ABC, нам спочатку потрібно встановити довжину BM.

Оскільки ВМ є бісектрисою ∠ABC, за властивостями бісектриси ми знаємо, що співвідношення довжин сторін трикутника ABC рівне співвідношенню довжин суміжних внутрішніх сегментів, на які бісектриса ділить протилежну сторону.

Таким чином, ми можемо записати наступне співвідношення:

AB/BC = AM/MC

Оскільки АВ = АС (за умовою) і ∠А = ∠В = 35°, то ∆АВС є рівнобедреним трикутником. Звідси випливає, що BC = AC.

Тепер ми можемо переписати співвідношення:

AB/AC = AM/MC

Оскільки ∆АВС є рівнобедреним трикутником, ми також знаємо, що ∠САВ = ∠СВА.

Отже, ∠САВ + ∠СВА = 180°.

За умовою ∠А = ∠В = 35°, отже:

35° + ∠СВА = 180° ∠СВА = 180° - 35° ∠СВА = 145°

Тепер ми можемо застосувати теорему синусів в трикутнику СВА:

AB/AC = sin(∠СВА)/sin(∠АСВ)

AB/AC = sin(145°)/sin(35°)

AB/AC = 0.819/0.574

AB/AC ≈ 1.428

Так як BC = AC, ми можемо записати:

AB/BC ≈ 1.428

AB = BC * 1.428

AB = 10 см * 1.428

AB ≈ 14.28 см

Отже, довжина сторони AB приблизно дорівнює 14.28 см.