Question

Знайдіть невідомі сторони та кути трикутника АВС , якщо АВ=12 см,кут А =10°,кут В 50°

Answer 1

Щоб знайти невідомі сторони та кути трикутника АВС, ми можемо скористатися теоремою синусів і теоремою косинусів.

За теоремою синусів, ми можемо обчислити відношення між сторонами і синусами кутів:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C),

де a, b і c - сторони трикутника, A, B і C - відповідні кути.

За даними, маємо: AB = 12 см (сторона a), A = 10° (кут A), B = 50° (кут B).

1. Обчислення сторони BC (сторона a): AB/sin(A) = BC/sin(C).

Підставляємо відомі значення: 12 см / sin(10°) = BC / sin(C).

Знайдемо sin(C): sin(C) = (BC * sin(10°)) / 12.

2. Обчислення сторони AC (сторона b): AB/sin(A) = AC/sin(C).

Підставляємо відомі значення: 12 см / sin(10°) = AC / sin(C).

3. Обчислення кута C: За теоремою синусів, ми можемо знайти синус кута C, використовуючи: sin(C) = (BC * sin(10°)) / 12.

4. Обчислення кута A: Кут A вже відомий (A = 10°).

5. Обчислення кута B: Загальна сума кутів в трикутнику дорівнює 180°: A + B + C = 180°.

Підставляємо відомі значення: 10° + B + C = 180°.

B = 180° - A - C.

За цими кроками ми зможемо знайти невідомі сторони та кути трикутника АВС.