Question

СРОЧНО !!! Один із кутів прямокутного трикутника дорівнює 60∘ , а різниця між гіпотенузою і катетом, прилеглим до даного кута, становить 6 см. Знайдіть ці сторони трикутника

Answer 1

Відповідь: 6см, 12 см

Пояснення:

Дано: ΔАВС, ∠С=90°, ∠А=60° АВ-АС=6  см
Знайти: АВ, АС-?
Рішення:
За теоремою про суму гострих кутів прямокутного трикутника
∠А+∠В=90° →∠В=90°-∠В=90°-60°=30°

Нехай СА- буде х см, тоді згідно теореми про катет, що лежить проти кута в 30° АВ=2*СА=2х

2х-х=6;

х=6 (см)
СА=6см
АВ=2*6см=12см

Answer 2

Позначимо катет, прилеглий до кута 60°, як x (в сантиметрах). За умовою задачі, різниця між гіпотенузою і цим катетом становить 6 см. Тому, гіпотенуза буде дорівнювати x + 6 (в сантиметрах).

За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику, квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. Тобто:

(x + 6)^2 = x^2 + x^2.

Розкриваємо дужки і спрощуємо:

x^2 + 12x + 36 = 2x^2.

Переносимо все до одного боку рівняння:

2x^2 - x^2 - 12x - 36 = 0.

x^2 - 12x - 36 = 0.

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння.