Question

Катет і гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнюють 7 см і 25 см. Знайди: а) синус гострого кута, що лежить проти більшого катета б) косинус гострого кута в) тангенс гострого кута, що лежить проти меншого катета

Answer 1

Відповідь: а) 24/25, б) 7/25 або 24/25, в) 7/24

Пояснення: Спочатку, знайдемо другий катет за теоремою Піфагора:

х² (квадрат невідомого катета) = 25² - 7² = 625 - 49 = 576 = 24²

х = 24

Синус кута прямокутного трикутника - це відношення протилежного до кута катета до гіпотенузи.

Косинус кута прямокутного трикутника - це відношення прилеглого до кута катета до гіпотенузи.

Тангенс кута прямокутного трикутника - це відношення протилежного до кута катета до прилеглого.

а) Синус гострого кута, що лежить проти більшого катета = 24/25

б) Косинус гострого кута

• що лежить проти більшого катета = 7/25
• що лежить проти меншого катета = 24/25

в) тангенс гострого кута, що лежить проти меншого катета = 7/24

Answer 2

Для вирішення цієї задачі, спочатку знайдемо гіпотенузу трикутника за теоремою Піфагора:

гіпотенуза^2 = катет1^2 + катет2^2

25^2 = 7^2 + катет2^2

625 = 49 + катет2^2

катет2^2 = 625 - 49

катет2^2 = 576

катет2 = √576

катет2 = 24 см

Отже, менший катет дорівнює 7 см, а більший катет дорівнює 24 см.

Тепер ми можемо знайти значення тригонометричних функцій гострого кута.

а) Синус гострого кута, що лежить проти більшого катета:

синус(гострий кут) = протилежний катет / гіпотенуза

синус(гострий кут) = 7 / 25

синус(гострий кут) = 0.28

б) Косинус гострого кута:

косинус(гострий кут) = прилеглий катет / гіпотенуза

косинус(гострий кут) = 24 / 25

косинус(гострий кут) = 0.96

в) Тангенс гострого кута, що лежить проти меншого катета:

тангенс(гострий кут) = протилежний катет / прилеглий катет

тангенс(гострий кут) = 7 / 24

тангенс(гострий кут) ≈ 0.29

Отже, отримуємо:

а) синус гострого кута ≈ 0.28 б) косинус гострого кута ≈ 0.96 в) тангенс гострого кута ≈ 0.29