Question

Помогите по геометрии, и я дам вам 40 б. Боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности в отношении 9:4, считая от вершины угла при основании треугольника. Найдите основание треугольника, если его периметр равен 396 см.

Answer 1

Объяснение:

Пусть боковая сторона треугольника имеет длину a, а основание имеет длину b. Тогда, так как треугольник равнобедренный, имеем b = a. Полупериметр треугольника равен p = (a + b + b)/2 = 3b/2 = 3a/2.

Так как периметр треугольника равен 396 см, то имеем:

a + b + b = 396,

a + 2b = 396,

3a = 396,

a = 132.

Из условия задачи получаем, что отношение длины меньшего отрезка боковой стороны к полной длине боковой стороны равно 4/13, следовательно, длина меньшего отрезка равна:

4a/(4+9) = 4a/13 = 4*132/13 = 32.31.

Тогда длина основания треугольника равна:

b = a = 132.

Ответ: основание треугольника равно 132 см.

Answer 2

Давайте решим эту задачу по геометрии.

Пусть основание равнобедренного треугольника равно x см. Так как треугольник равнобедренный, то боковая сторона тоже равна x см.

Пусть точка касания вписанной окружности делит боковую сторону в отношении 9:4, то есть расстояние от вершины угла при основании треугольника до этой точки равно 9/(9+4) * x = 9x/13.

Теперь мы можем записать периметр треугольника:

x + x + 9x/13 = 396

Домножим обе части уравнения на 13, чтобы избавиться от знаменателя:

13x + 13x + 9x = 396 * 13 35x = 5148 x = 5148 / 35 x ≈ 147.09

Таким образом, основание треугольника равно приблизительно 147.09 см.