Question

Знайдіть косинус кута між векторами: а(2;-1;4) і b(-1;2;1)

Answer 1

Ответ: 90°

Объяснение:

a·b=IaI·IbI*cosα

a·b=2*(-1)+(-1)*2+4*1=-4+4=0

=> скалярное произведение векторов а и b =0=> угол между векторами равен 90°

Answer 2

Щоб знайти косинус кута між векторами, використовується формула:

cos(θ) = (a · b) / (||a|| ||b||),

де a · b позначає скалярний добуток векторів a і b, а ||a|| і ||b|| позначають довжини (модулі) векторів a і b відповідно.

Давайте розрахуємо косинус кута між векторами a(2;-1;4) і b(-1;2;1):

a · b = (2 * -1) + (-1 * 2) + (4 * 1) = -2 - 2 + 4 = 0, ||a|| = sqrt(2^2 + (-1)^2 + 4^2) = sqrt(4 + 1 + 16) = sqrt(21), ||b|| = sqrt((-1)^2 + 2^2 + 1^2) = sqrt(1 + 4 + 1) = sqrt(6).

Тепер підставимо ці значення в формулу:

cos(θ) = 0 / (sqrt(21) * sqrt(6)) = 0.

Отже, косинус кута між векторами a(2;-1;4) і b(-1;2;1) дорівнює 0.