Question

Спасайте... Знайдіть площу трапеції, менша основа якої дорівнює 4 см, висота – 6см, а кути при меншій основі – 120° і 135°​

Answer 1

Відповідь:

наближено 52,4 см²

Пояснення:

розв'язання завдання додаю

Answer 2

Щоб знайти площу трапеції, можна скористатися формулою:

S = ((a + b) / 2) * h,

де S - площа, a і b - основи трапеції, а h - висота трапеції.

У вашому випадку, менша основа (a) дорівнює 4 см, висота (h) - 6 см.

Залишилося знайти більшу основу (b). Але для цього нам потрібно знати довжини бічних сторін трапеції, а не кути.

Тому потрібно знайти довжину бічної сторони (c) трапеції з використанням кута 120° і використати тригонометричні відношення.

Трикутник, утворений меншою основою і бічною стороною, буде рівнобедреним трикутником. Оскільки сума кутів в рівнобедреному трикутнику складає 180°, то кут при основі буде 180° - 120° - 120° = -60°.

Застосуємо тригонометрію, зокрема, косинус:

cos(-60°) = a / c,

де a - менша основа (4 см), c - бічна сторона.

cos(-60°) = 4 / c.

Розрахуємо значення косинуса -60°:

cos(-60°) = 1/2.

Отже, ми отримали рівняння:

1/2 = 4 / c.

Щоб знайти c, перепишемо рівняння:

c = 4 / (1/2),

c = 4 * 2,

c = 8 см.

Тепер ми знаємо обидві основи трапеції: a = 4 см і b = 8 см, а також висоту h = 6 см.

Підставимо ці значення в формулу для площі трапеції:

S = ((a + b) / 2) * h,

S = ((4 + 8) / 2) * 6,

S = (12 / 2) * 6,

S = 6 * 6,

S = 36 см².

Отже, площа трапеції становить 36 квадратних сантиметрів.