Question

703. Знайдіть гострий кут х, якщо: a) ctgx=tg14°; 6) tgx=ctgx.​

Answer 1

Ответ:

a) ctgx = tg14°

Користуючись властивістю тангенсу та котангенсу, отримуємо:

ctgx = 1/tgx

Отже, маємо рівняння:

1/tgx = tg14°

Перенесемо tgx у знаменник та застосуємо тригонометричний тангенс доповнення кута, щоб отримати гострий кут:

tgx = 1/tg(90° - 14°) = tg76°

б) tgx = ctgx

Користуючись властивістю котангенсу, маємо:

ctgx = 1/tgx

Отже, маємо рівняння:

tgx = 1/tgx

Перенесемо tgx до знаменника, отримаємо:

tg^2(x) = 1

Звідси отримуємо два можливих значення гострого кута:

tg(x) = 1 або tg(x) = -1

Перше рівняння дає гострий кут x = 45°, друге рівняння дає гострий кут x = 225°. Оскільки ми шукаємо гострий кут, то відповідь: x = 45°

Answer 2

a) Щоб знайти гострий кут х за умовою ctgx=tg14°, спочатку потрібно знайти tg х за допомогою взаємної залежності тангенсу та котангенсу: tg14°=1/ctg14°, тоді tgx=1/tg14°=1/tan14°. За допомогою тригонометричної таблиці знаходимо, що тангенс кута 74° дорівнює 3,8391. Отже, гострий кут х = 74°.

б) Умова tgx=ctgx еквівалентна tgx=1/tgx. Поділивши обидві частини рівняння на tg x, отримаємо tg^2x=1. Тоді tg x = 1 або tg x = -1. Оскільки ми шукаємо гострий кут, то tg x не може бути дорівнювати -1, оскільки тангенс -45° дорівнює -1, а цей кут не є гострим. Отже, гострий кут x = 45°.

Answer 3

a) Щоб знайти гострий кут x, за умовою ctgx = tg14°, ми можемо використовувати тригонометричну ідентичність:

ctgx = 1 / tgx

Отже, ми маємо:

1 / tgx = tg14°

Заміняємо tg14° на його числове значення:

1 / tgx = 0.2493

Тепер ми можемо розв'язати рівняння для tgx:

tgx = 1 / 0.2493

tgx ≈ 4.0121

Тепер знаючи значення tgx, ми можемо знайти гострий кут x, використовуючи обернену функцію тангенса (arctan):

x ≈ arctan(4.0121)

x ≈ 76.22°

Таким чином, гострий кут x близько 76.22°.

б) За умовою tgx = ctgx, ми знову використовуємо тригонометричну ідентичність:

ctgx = 1 / tgx

Тому ми маємо:

1 / tgx = tgx

Ми можемо помножити обидві сторони на tgx, щоб отримати квадратне рівняння:

1 = (tgx)²

Тепер ми розв'язуємо це рівняння:

(tgx)² = 1

tgx = ±√1

tgx = ±1

Отже, можна мати два гострі кути x: x = 45° або x = 135°.

Таким чином, гострі кути x для цього випадку є 45° та 135°.