Question

Коло, вписане в рівнобедрений трикутник, ділить його бічну сторону на відрізки 4 см і 5 см, починаючи від основи. Знайдіть периметр трикутника. З розв‘язком

Answer 1

Ответ:

Р(∆АВС)=18+6√2 см

Объяснение:

∆AHC- прямокутний трикутник.

За теоремою Піфагора:

СН²=АС²-АН²=9²-5²=81-25=56 см²

∆НВС- прямокутний трикутник.

За теоремою Піфагора:

ВС=√(СН²+ВН²)=√(56+4²)=√(56+16)=

=√72=√(2*36)=6√2 см.

Р(∆АВС)=2*АВ+ВС=2*9+6√2=18+6√2 см

Answer 2

Щоб знайти периметр трикутника, спочатку потрібно знайти довжину бічної сторони, яку ділить вписане коло.

Позначимо довжину бічної сторони, яку ділить вписане коло, як "х". За властивостями вписаного кола, відрізок, який ділить бічну сторону трикутника, є середнім геометричним двох відрізків, на які він розділяє бічну сторону. Таким чином, маємо рівняння:

√(х * (х + 9)) = 4

Розв'язавши це рівняння, отримаємо значення х ≈ 3.56 см.

Оскільки трикутник є рівнобедреним, бічні сторони мають однакову довжину. Тому довжина іншої бічної сторони також дорівнює 3.56 см.

Тепер можна знайти периметр трикутника. Периметр дорівнює сумі довжин основи і двох бічних сторін:

Периметр = 4 + 3.56 + 3.56 = 11.12 см

Отже, периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 11.12 см.