Question

Котлован для пруда имеет форму правильной усечённой четырёхугольной пирамиды,сторона верхнего основания которой равна 12 м, а нижнего 10 м. Ее боковые грани наклонены к плоскостям оснований под углом 45 градусов. Сколько кубометров воды может вместить этот котлован? (Спасибо за решение)

Answer 1

Ответ:

364/3 м³

Объяснение:

МК=АВ=12м

М1К1=А1В1=10м

ММ1К1К- равнобокая трапеция.

МН=(МК-М1К1)/2=(12-10)/2=2/2=1м

∆М1МН- прямоугольный треугольник.

∠М1НМ=90°; ∠М1МН=45°

∆М1МН- равнобедренный треугольник, углы при основании равны по 45°

МН=НМ1=1м высота пирамиды. (h=НМ1=1м)

Sосн1=АВ²=12²=144 м²

Sосн2=А1В1²=10²=100м²

V=⅓*h(Sосн1+√(Sосн1*Sосн2)+Sосн2)=

=⅓*1*(144+√(144*100)+100)=⅓(244+12*10)=

=⅓*364=364/3 м³

Answer 2

Для решения этой задачи, нужно вычислить объем усеченной пирамиды, которая представляет собой котлован для пруда.

Формула для вычисления объема усеченной пирамиды: V = (1/3) * h * (A + sqrt(A * B) + B)

где: V - объем пирамиды h - высота пирамиды A, B - площади верхнего и нижнего оснований соответственно

В данном случае, сторона верхнего основания равна 12 м, а нижнего 10 м. Для вычисления площадей оснований, нужно воспользоваться формулой для площади квадрата (сторона в квадрате) и площади прямоугольника (длина * ширина).

A = 12^2 = 144 м^2 B = 10^2 = 100 м^2

Теперь нам нужно вычислить высоту пирамиды. Для этого воспользуемся тригонометрией и углом наклона боковых граней.

Высота прямоугольного треугольника, образованного боковой гранью пирамиды, будет равна половине диагонали основания. Так как основание представляет собой квадрат, диагональ равна стороне, умноженной на корень из 2.

h = (12 * sqrt(2)) / 2 = 6 * sqrt(2) м

Теперь мы можем подставить все значения в формулу для объема пирамиды:

V = (1/3) * (6 * sqrt(2)) * (144 + sqrt(144 * 100) + 100) = (1/3) * (6 * sqrt(2)) * (144 + sqrt(14400) + 100) = (1/3) * (6 * sqrt(2)) * (144 + sqrt(144 * 100)) = (1/3) * (6 * sqrt(2)) * (144 + 12 * sqrt(100)) = (1/3) * (6 * sqrt(2)) * (144 + 12 * 10) = (1/3) * (6 * sqrt(2)) * (144 + 120) = (1/3) * (6 * sqrt(2)) * 264 ≈ 528 * sqrt(2) м^3

Таким образом, котлован для пруда может вместить примерно 528 * sqrt(2) кубометров воды.