Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!образом точки A(a; -2) при повороті навколо початку координат на кут 90° за годинниковою стрілкою є точка В(b; 3). Знайдіть а і b

Answer 1

Ответ:

Звичайно, я допоможу!

Для знаходження координат точок A та B потрібно виконати наступні кроки:

1) Зобразіть точки A та B на координатній площині.

2) Знайдіть координати точки B.

3) Використовуючи формули для повороту точки на кут 90° за годинниковою стрілкою, знайдіть координати точки A.

4) Знайдіть значення a та b.

Отже, для виконання цієї задачі, маємо:

- Нехай точка A має координати (a, -2), а точка B має координати (b, 3).

- Зобразімо точки A та B на координатній площині:


- Знайдемо координати точки B:

При повороті на кут 90° за годинниковою стрілкою, координати точки B перетворюються на (-3, b).

- Використовуючи формули для повороту точки на кут 90° за годинниковою стрілкою, знайдіть координати точки A:

x' = y

y' = -x

Отже, координати точки A після повороту навколо початку координат на кут 90° за годинниковою стрілкою будуть:

x' = y = -2

y' = -x = -a

Таким чином, координати точки A після повороту будуть (-2, -a).

- Знайдіть значення a та b:

Оскільки точка B після повороту має координати (-3, b), то b = -2.

Оскільки точка A після повороту має координати (-2, -a), то -a = 3, тобто a = -3.

Отже, координати точки A дорівнюють (-3, -2), а координати точки B дорівнюють (-3, 3).

Answer 2

Щоб знайти значення точок A(a, -2) і B(b, 3) після повороту на кут 90° за годинниковою стрілкою навколо початку координат, ми можемо скористатися формулами повороту точок в декартовій системі координат.

Формули для повороту точки (x, y) на кут θ за годинниковою стрілкою навколо початку координат (0, 0) є: x' = x * cos(θ) - y * sin(θ) y' = x * sin(θ) + y * cos(θ)

У нашому випадку, ми маємо точку A(a, -2) і точку B(b, 3) після повороту на кут 90° за годинниковою стрілкою. Отже, θ = 90°.

Для точки A(a, -2): x' = a * cos(90°) - (-2) * sin(90°) y' = a * sin(90°) + (-2) * cos(90°)

Враховуючи, що cos(90°) = 0 і sin(90°) = 1, ми можемо спростити ці формули: x' = 0 - (-2) * 1 = 2 y' = a * 1 + (-2) * 0 = a

Отже, після повороту точка A(a, -2) стає точкою B(2, a).

Ми також знаємо, що після повороту точка A(a, -2) стає точкою B(b, 3). Згідно з цими відомостями, ми маємо: b = 2 a = 3

Отже, значення точок A і B після повороту на кут 90° за годинниковою стрілкою навколо початку координат будуть: A(a, -2) -> B(2, 3)