Question

Хорды AB и CD окружности пересекаются в точке Е. Известно, что АЕ= 4 см, BE = 6 см, DE на 5 с больше, чем СЕ. Найдите длины отрезков СЕ и DE. ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

4×6=x(x+5)

24=x²+5x

x²+5x-24=0

D=25+96=121

x=(-5-11)/2=-16/2=-8

x=(-5+11)/2=6/2=3

Отрезок не может быть отрицательным.

СЕ=3

DE=3+5=8

Ответ:3 и 8 см

Answer 2

Давайте обозначим длину отрезка CE как x. Тогда длина отрезка DE будет равна x + 5.

Поскольку отрезки AE и BE пересекаются в точке E, мы можем использовать свойство пересекающихся хорд, которое гласит, что AB × AE = CD × CE.

Исходя из условия, AE = 4 см и BE = 6 см. Подставим эти значения в уравнение:

AB × 4 = CD × x

Теперь рассмотрим другое уравнение. Из условия известно, что DE на 5 см длиннее, чем CE. То есть DE = x + 5.

Поскольку CD и DE являются хордами, мы можем использовать свойство пересекающихся хорд еще раз:

CD × CE = DE × CE

Подставим значения CD, CE и DE:

CD × x = (x + 5) × x

Мы получили систему из двух уравнений:

AB × 4 = CD × x

CD × x = (x + 5) × x

Теперь мы можем решить эту систему уравнений для нахождения значений x, CD и DE.

К сожалению, в вашем вопросе нет информации о значениях AB или CD, поэтому мы не можем решить систему уравнений и найти конкретные значения для отрезков CE и DE. Необходимо иметь дополнительную информацию для полного решения этой задачи.