Question

У трикутнику ABC LC = 90°, A = 30°, CK 1 AB, KE АВ. Знайдіть відстань від точки К до сторони ВС, якщо АС = 8 см.​

Answer 1

Для вирішення цього завдання ми можемо скористатися тригонометрією.

Задано, що у трикутнику ABC маємо LC = 90°, A = 30° та CK = AB. Також, АС = 8 см.

Знаходимо довжину сторони АВ:

У прямокутному трикутнику LAC знаємо, що A = 30° та LC = 90°. Тому, за теоремою синусів, можемо знайти довжину сторони АВ:

sin(A) = AC / AB

sin(30°) = 8 / AB

0.5 = 8 / AB

AB = 8 / 0.5

AB = 16 см

Знаходимо довжину сторони ВС:

У рівнобедреному трикутнику ВСА маємо дві однакові сторони: АС = 8 см.

Так як трикутник ВСА є рівнобедреним, то кут ВАС також дорівнює 30° (оскільки А = 30°).

Тепер можемо застосувати теорему синусів, щоб знайти довжину сторони ВС:

sin(BAC) = BC / AC

sin(30°) = BC / 8

0.5 = BC / 8

BC = 0.5 * 8

BC = 4 см

Знаходимо відстань від точки К до сторони ВС:

Для цього ми скористаємося подібністю трикутників. Зауважимо, що трикутники CKВ і CAB є подібними, оскільки мають спільний кут при В (ACB = CAB = 30°) та спільний кут при С (CAB = BCK).

За правилом подібності трикутників, співвідношення сторін подібних трикутників дорівнює співвідношенню відповідних сторін:

CK / CA = BC / AB

CK / 8 = 4 / 16

CK = (4 * 8) / 16

CK = 2 см

Таким чином, відстань від точки К до сторони ВС дорівнює 2 см.

Answer 2

Для вирішення цього завдання використовуємо тригонометрію.

В даному трикутнику вже задано кут А = 30° і сторону АС = 8 см. Давайте позначимо відстань від точки К до сторони ВС як х (КМ).

За теоремою синусів, ми можемо записати наступне співвідношення:

sin(A) / AB = sin(LC) / AC

Для нашого трикутника це стає:

sin(30°) / AB = sin(90°) / 8

sin(30°) / AB = 1 / 8

AB = 8 / sin(30°)

AB = 8 / 0.5

AB = 16 см

Тепер використовуємо співвідношення для відстані KM:

sin(60°) / KM = sin(30°) / AB

sin(60°) / KM = 0.5 / 16

KM = (sin(60°) * 16) / 0.5

KM = (0.866 * 16) / 0.5

KM = 13.856 см

Отже, відстань від точки К до сторони ВС дорівнює 13.856 см.