Question

У трикутнику АВС <А=<С. АВ:АС=3:4. Периметр трикутника дорівнює 30см. Знайдіть сторони трикутника.

Answer 1

Відповідь: 9 см, 9см, 12 см.

Пояснення:

розв'язання завдання додаю

Answer 2

Нехай сторона АВ трикутника АВС дорівнює x, а сторона АС дорівнює y. За умовою задачі маємо, що кут А дорівнює куту С, тобто <А=<С.

Також задано, що відношення сторін АВ до АС дорівнює 3:4, тобто АВ:АС = 3:4, або x:y = 3:4.

За відомими відношеннями можна записати систему рівнянь:

x:y = 3:4 ---(1) x + y + z = 30, де z - третя сторона трикутника. ---(2)

Так як <А=<С, то і сторони АВ і АС будуть меншими за сторону z. Тому можна ввести заміну змінних, позначивши x = 3k і y = 4k, де k - деяке число.

Підставимо отримані вирази для x і y у рівняння системи:

3k + 4k + z = 30 7k + z = 30 ---(3)

Тепер ми маємо систему рівнянь (1) і (3):

x:y = 3:4 7k + z = 30

Щоб знайти значення k, використаємо перше рівняння:

x:y = 3:4 3k:4k = 3:4

З рівності випливає, що 3k = 3 і 4k = 4, тобто k = 1.

Підставимо значення k у друге рівняння:

7(1) + z = 30 7 + z = 30 z = 30 - 7 z = 23

Отже, отримали, що третя сторона трикутника дорівнює 23 см.

Підставимо значення x, y і z у перший рівняння системи:

x:y = 3:4 3(1):4(1) = 3:4 3:4 = 3:4

Таким чином, сторона АВ дорівнює 3 см, а сторона АС дорівнює 4 см.

Отже, сторони трикутника АВС дорівнюють 3 см, 4 см і 23 см відповідно.