Question

Побудуйте рівнобедрений трикутник з основою 7 см та висотою, проведеною до основи, - 5 см. Опишіть навколо цього трикутника коло​

Answer 1

Відповідь:

R = x/2 ≈ 2.89 см.

Пояснення:

Щоб побудувати рівнобедрений трикутник з основою 7 см та висотою, проведеною до основи, - 5 см, треба спочатку знайти довжину бічної сторони трикутника за теоремою Піфагора. За цією теоремою, якщо a та b - катети прямокутного трикутника, а c - його гіпотенуза, то a² + b² = c².

Так як наш трикутник рівнобедрений, то його бічні сторони будуть рівними. Нехай ця довжина становить x. Тоді за теоремою Піфагора отримаємо:

(x/2)² + 5² = x²

x²/4 + 25 = x²

25 = x² - x²/4

25 = 3x²/4

x² = (25*4)/3

x ≈ 5.77

Тепер, коли ми знаємо довжину бічної сторони трикутника, ми можемо побудувати його за допомогою лінійки та олівця. Спочатку з точки, що лежить на середині основи, ми проводимо промінь довжиною 5 см перпендикулярно до основи. Потім ми з цієї точки проводимо дві лінії до кінців основи. Оскільки трикутник рівнобедрений, то ці лінії будуть рівними та утворять з основою кути по 45 градусів.

Тепер нам потрібно описати навколо цього трикутника коло. Це можна зробити за допомогою циркуля. Потрібно взяти точку, що лежить на бічній стороні трикутника на відстані від вершини, рівній радіусу описаного кола, та провести коло, що проходить через усі вершини трикутника. Радіус цього кола буде дорівнювати половині довжини бічної сторони трикутника, тобто R = x/2 ≈ 2.89 см.

Answer 2

Щоб побудувати рівнобедрений трикутник з основою 7 см та висотою 5 см, використаємо такі кроки:

1. Намалюйте пряму лінію, яка буде служити основою трикутника. Позначте цю лінію як AB та виміряйте 7 см на ній.

2. З точки A проведіть вертикальну пряму лінію, яка буде висотою трикутника. Позначте цю лінію як CD та виміряйте 5 см.

3. З точки C та D проведіть промені, які зустрінуться в точці E над основою AB. Точка E буде вершиною рівнобедреного трикутника.

4. З'єднайте точки A та E та точки B та E прямими лініями. Отримаєте рівнобедрений трикутник ABC з основою AB та висотою CD.

Щоб описати навколо цього трикутника коло, потрібно знайти його центр та радіус. Враховуючи, що рівнобедрений трикутник має симетричну структуру, центр кола буде знаходитись на лінії висоти трикутника і буде розташований на середині її.

1. Знайдіть середину висоти трикутника. Для цього з'єднайте точки C та D прямою лінією, а потім позначте середину цієї лінії як точку F.

2. Точка F є центром кола, описаного навколо рівнобедреного трикутника ABC.

3. Щоб знайти радіус кола, виміряйте відстань від центра F до будь-якої вершини трикутника (наприклад, від F до A) і позначте це як радіус R.

Тепер маєте описане навколо рівнобедреного трикутника коло з центром в точці F та радіусом R.