Question

Чотирикутники KLMN і KLM'N' подібні, <<К = 20°; <L = 100°; <M - 140°. Знайдіть невідомі кути обох чотирикутників.​

Answer 1

З означення подібності чотирикутників випливає, що відповідні кути цих чотирикутників рівні. Позначимо невідомі кути чотирикутників KLMN і KLM'N' як <K' і <N', відповідно.

За умовою задачі, ми знаємо, що:

<K = <K'

<L = <L'

<M = <M'

<N = <N' (з означення подібності)

Таким чином, маємо:

<K' = 20°

<L' = 100°

<M' = 140°

<N' = <N (не відомо)

Отже, невідомий кут чотирикутника KLM'N' дорівнює:

<KLM'N' = 360° - <K' - <L' - <M' - <N' = 360° - 20° - 100° - 140° - <N' = 100° - <N'

Аналогічно, невідомий кут чотирикутника KLMN дорівнює:

<KLMN = 360° - <K - <L - <M - <N = 360° - 20° - 100° - 140° - <N = 100° - <N

Отже, обидва невідомих кути дорівнюють 100° - <N.

Answer 2

Щоб знайти невідомі кути чотирикутників KLMN і KLM'N', можемо скористатися властивістю подібних трикутників. Властивість говорить, що якщо два трикутники подібні, то відповідні кути є рівними.

Ми знаємо, що KLMN і KLM'N' є подібними чотирикутниками. Тому відповідні кути цих чотирикутників будуть рівними.

Дано: <K = 20°; <L = 100°; <M = 140°.

Знайти: Невідомі кути обох чотирикутників.

Оскільки KLMN і KLM'N' є подібними, можемо записати рівності для відповідних кутів:

<K = <K', <L = <L', <M = <M', <N = <N'.

Таким чином, маємо:

<K' = 20°, <L' = 100°, <M' = 140°.

Таким чином, невідомі кути чотирикутників KLMN і KLM'N' дорівнюють:

<N = <N' (невідомий), <K = <K' = 20°, <L = <L' = 100°, <M = <M' = 140°.

Отже, невідомі кути обох чотирикутників дорівнюють: <N = <N' (невідомий), <K = 20°, <L = 100°, <M = 140°.