Question

Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно m, и составляет с плоскостью основания угол альфа градусов. Найдите объем пирамиды.

Answer 1

Правильная треугольная пирамида

- в основании правильный треугольник

- вершина падает в центр основания

H =m sina

R =m cosa

a/sin60 =2R (т синусов) => a =√3 R

So =1/2 a*a sin60 =√3/4 a^2

V =1/3 So H

=1/3 *√3/4 *3 m^2 cosa^2 *m sina

$=\frac{\sqrt{3} }{4}\ m^3 \ cos^2\alpha \ sin\alpha$

Answer 2

Для нахождения объема правильной треугольной пирамиды, необходимо знать длину бокового ребра и угол между боковым ребром и плоскостью основания.

Обозначим длину бокового ребра как m и угол между боковым ребром и плоскостью основания как α.

Правильная треугольная пирамида имеет основание в форме равностороннего треугольника. Поэтому, если длина бокового ребра m, то длина стороны основания также будет равна m.

Объем правильной треугольной пирамиды можно найти по формуле:

V = (1/3) * A_base * h

где A_base - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле:

A_base = (sqrt(3)/4) * a^2

где a - длина стороны равностороннего треугольника (a = m).

Высоту пирамиды можно найти, используя теорему Пифагора:

h = sqrt(m^2 - (m/2)^2)

Теперь мы имеем все необходимые значения для вычисления объема пирамиды.

V = (1/3) * (sqrt(3)/4) * m^2 * sqrt(m^2 - (m/2)^2)

Теперь можно подставить значение угла α, если оно известно, и вычислить объем пирамиды.