Question

Розв'язати прямокутний трикутник ABC (кут С = 90º), якщо AB=10 см, кут А=60º.​

Answer 1

Ответ:

кут В = 90 - 60 = 30 градусів

АС = АВ/2 = 10/2=5 , бо катет, що лежить проти кута 30 градусів рівний половині гіпотенузи.

за теоремою Піфагора ВС = $\sqrt{100 - 25} = \sqrt{75}$ = $\sqrt{25*3} =5\sqrt{3}$ см

Объяснение:

Answer 2

Щоб розв'язати прямокутний трикутник ABC з відомими значеннями сторони AB та кута A, можна скористатися тригонометричними співвідношеннями. Ось як це можна зробити:

1. За теоремою синусів, відомо, що співвідношення між довжинами сторін та синусами відповідних кутів в прямокутному трикутнику є: a/sin(A) = c/sin(C), де a, b та c - сторони трикутника, а A, B та C - відповідні кути.

2. У нашому випадку, сторона AB (протилежна куту C) дорівнює 10 см, а кут A дорівнює 60º. Кут C дорівнює 90º, оскільки трикутник ABC є прямокутним.

3. Підставимо ці значення в тригонометричне співвідношення: 10/sin(60º) = c/sin(90º).

4. Зауважимо, що sin(90º) дорівнює 1. Тому співвідношення спрощується до: 10/sin(60º) = c.

5. Знайдемо значення sin(60º). За тригонометричною таблицею або калькулятором, sin(60º) дорівнює √3/2.

6. Підставимо це значення: 10/(√3/2) = c.

7. Щоб спростити вираз, помножимо верхню частину на 2: (10*2)/√3 = c.

8. Розрахуємо це значення: 20/√3 ≈ 11.547 см.

Таким чином, довжина сторони AC (протилежна куту A) дорівнює приблизно 11.547 см.