Question

Точка удалена от каждой из вершин прямоугольного треугольника на расстояние 10 см. На каком расстоянии от плоскости треугольнтка находится эта точка, если медиана, проведенная к гипотенузе, равна 5 см? с рисунком и решение. не могу понять вообще как сделать задачу ....

Answer 1

ΔABC прямоугольный ∠ABC = 90°
BH медиана  ⇒ AH = HC   ⇒
по свойству медианы к гипотенузе   AH = HC = BH  = 5 см
AM = BM = MC = 10 см  наклонные к плоскости равны  ⇒
равны проекции этих наклонных на плоскость  AH = BH = CH   ⇒   
ΔAHM = ΔBHM = ΔCHM  по трем сторонам  (MH - общая) ⇒
MH ⊥ (ABC)   ⇒
Расстоянием от точки М до плоскости треугольника будет длина перпендикуляра MH
ΔBMH прямоугольный : ∠BHM = 90°. Теорема Пифагора
MH² = BM² - BH² = 10² - 5² = 75
MH = √75 = 5√3

Ответ: расстояние от точки М до плоскости ΔABC равно  5√3 см