Question

Відрізки AB і CD діаметри кола з центром О АВ= 12 см AC= 10 см знайдіть периметр трикутника DOB. БУДЬ ЛАСОЧКА ДОПОМОЖІТЬ!!​

Answer 1

Для знаходження периметра трикутника DOB нам потрібно знати довжини сторін цього трикутника.

Дано, що відрізки AB і CD є діаметрами кола з центром в точці O. Згідно з властивостями кола, будь-який трикутник, вписаний у коло, є прямокутним. Отже, трикутник DOB є прямокутним трикутником.

Дано: AB = 12 см і AC = 10 см.

Оскільки AB є діаметром кола, то сторона OB є радіусом кола. Так само, оскільки CD є діаметром кола, то сторона OD є радіусом кола.

Тому OB = OD = AB / 2 = 12 см / 2 = 6 см.

Трикутник DOB - прямокутний трикутник, тому ми можемо застосувати теорему Піфагора.

За теоремою Піфагора, квадрат гіпотенузи (сторона DO) дорівнює сумі квадратів катетів (сторін DO і OB):

DO^2 = OB^2 + BD^2.

Оскільки OB = 6 см і BD = OB (тому що BD є радіусом кола, який має таку ж довжину, як OB), ми можемо записати:

DO^2 = 6^2 + 6^2 = 36 + 36 = 72.

Тепер ми можемо знайти DO, взявши квадратний корінь з обох боків:

DO = √72 = √(2 * 36) = 6√2 см.

Отже, периметр трикутника DOB дорівнює сумі довжин сторін:

Периметр DOB = DO + OB + BD = 6√2 см + 6 см + 6 см = 6√2 + 12 см.

Периметр трикутника DOB дорівнює 6√2 + 12 см.