Question

748. Один 13 кутів рівнодедреного трикутника дорівнює 100°. Під яким кутом перетинаються: а) рівні бісектриси трикутника б) продовження рівних сторін висот трикутника

Answer 1

a) Рівні бісектриси трикутника перетинаються під прямим кутом.

Бісектриса кута є променем, що ділить цей кут на два рівні кути. У рівнобедреному трикутнику бісектриса кута також є бісектрисою відповідної основи.

Оскільки один із 13 кутів рівнобедреного трикутника дорівнює 100°, цей кут ділиться на два рівні кути, тобто кожен з них дорівнює 100°/2 = 50°.

Таким чином, рівні бісектриси трикутника перетинаються під прямим кутом.

b) Продовження рівних сторін висот трикутника перетинаються під прямим кутом.

Висота трикутника є прямокутним падінням з вершини на відповідну основу. У рівнобедреному трикутнику висоти, проведені до рівних сторін, є рівними.

Так як рівні сторони трикутника дорівнюють, то висоти, проведені до них, також дорівнюють одна одній. При цьому, вони перетинаються під прямим кутом, оскільки висота є променем, перпендикулярним до основи трикутника.

Тому, продовження рівних сторін висот трикутника перетинаються під прямим кутом.